Las ciencias - Un camino

En las últimas entradas he recorrido, muy sucintamente, el camino que siguieron los científicos en el campo de la física, las matemáticas, ... y en todas puede apreciarse cómo cada uno se apasionó con alguna parte del conocimiento, lo estudió, se preguntó, experimentó, innovó y cada uno fue haciendo aportes al saber universal. A veces sólo fueron aproximaciones, con errores inclusive, en otras ocasiones hicieron aportes que lo cambió todo sustancialmente, y desde una perspectiva más general, se puede inferir que así es en casi todos los aspectos de la vida.

Desde aquello que llama nuestra atención, quizás desde muy pequeños, se perfila un camino de elecciones, aprendemos primero jugando a descifrar este o aquel objeto, por alguna razón distraemos horas por el placer de apropiarnos de ese saber, por adquirir esa habilidad, esa destreza, y así vamos desarrollando herramientas y estrategias que nos preparan, para enfrentar nuevos desafíos, para atravesar nuevas "aventuras" que nos propone el diario vivir.

Según entiendo, la vida es como un camino en espiral, a veces creemos que caminamos en círculos concéntricos alrededor de las mismas cosas, sobre todo de aquellas que no podemos entender, (una pérdida, el abandono, el fracaso, ... ) pero con el tiempo uno aprende que con cada vuelta a las cosas, nos elevamos un poquito, hay una sinrazón que a veces nos paraliza ante determinados hechos o circunstancia de nuestra vida, tenemos la sensación de inmovilidad, y sin embargo, lo cierto es que avanzamos a pesar de nosotros mismos.

Día con día vamos entendiendo, aunque sea un aspecto de lo que nos sucedió o sucede, vamos asumiendo cosas propias que nos vuelven más humanos, entendemos que somos falibles, que a veces erramos la apreciación, que no actuamos siempre bien, nos arrebatamos, nos enojamos, ... y poco a poco aprendemos a apreciarnos, a aceptarnos. Entendemos que somos sujetos de aprendizaje continuo, desarrollamos la empatía, eso de ponerse en los zapatos del otro, que conforme la ejercitamos desarrollamos el sentido de la compasión, la tolerancia, ... comenzamos a apreciar los silencios en el encuentro, a veces sólo cuenta estar, contener con la presencia, hay situaciones en que sólo podemos estar con el otro, sin más.

Ciertos tramos de ese camino en espiral están bien iluminados, tenemos una claridad meridiana sobre determinadas cuestiones, sin embargo, otros están en la oscuridad total, caminamos a tientas, a veces sentimos que aparecen fantasmas, ( recuerdos dolorosos, miedos sin razón), uno se siente vulnerable ... alguien me dijo alguna vez - no temas, si aparece algún fantasma, párate, míralo de frente, si después de un momento sigue estando allí, hazle BHUUU ... verás que saldrá corriendo, porque los fantasmas no soportan el sentido del humor - y es así para mí, cuando las cosas se ponen algo confusa la condimento con una buena dosis de humor, y al tiempo que sobrellevo el momento me creo un espacio interno de entendimiento, de forma relajada y divertida.

Si aprendemos a reírnos de nosotros mismos aligeramos la carga, sin embargo, a veces las cosas se ponen difíciles, es entonces como dice Isabel Allende, que necesitamos detenernos, acomodar la carga para luego poder seguir.

Aprendemos andando que los triunfos, los fracasos, ... son etiquetas que solemos poner a etapas de nuestra vida, o la de otros, ... Aprendemos andando que son sólo rótulos, que lo realmente valioso es atravesar esas etapas con cierta dignidad, conocernos o reconocernos, en cada una de ellas ...

Teoría de la Relatividad - Otra mirada - 7º Parte

Para describir lo que nos rodea tenemos que situarnos en un marco de referencia adecuado. Para indicar qué es un círculo lo mejor es tomar una hoja de papel y dibujarlo. El círculo tiene dos dimensiones espaciales y el papel igual. El plano del papel es un marco adecuado. Si queremos mostrar una esfera, ya no sirve el papel, porque la esfera es un cuerpo, por ende tiene tres dimensiones, y el papel sólo dos.

¿ Cuántas dimensiones tiene nuestro universo y cómo podemos imaginarlo y describirlo ?

Einstein sabía que la luz (y toda la radiación electromagnética) se mueve como máximo con una velocidad de 300.000 km / s y se atrevió a proponer que nada en el universo podía superar esta velocidad de la luz. Esta es la base de su teoría especial de la Relatividad. Pero lo que nos interesa aquí es que, si su teoría es correcta, podemos "describir las distancias como tiempos". Podemos decir que un kilómetro es la distancia que recorre la luz en 1/(300.000) segundos. Con Einstein nos damos cuenta de que los conceptos de espacio y tiempo están mezclados; que para describir nuestro universo necesitamos las tres dimensiones espaciales más la dimensión temporal, simultáneamente. Lo llamamos el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, y, por lo que sabemos hasta ahora, es el marco más adecuado para entender el universo actual.

Aunque podemos entenderlo con ayuda de las matemáticas, es difícil imaginarnos realmente el espacio-tiempo de cuatro dimensiones (los físicos que investigan en ello tampoco pueden hacerlo mucho mejor). Nuestros cerebros se han desarrollado por evolución adaptándose a un entorno tridimensional no cuatridimensional. Visualizar un espacio de cuatro dimensiones es más fácil que explicar la esfera de tres dimensiones con las dos dimensiones del papel, esto último no es imposible (porque nuestro cerebro sí imagina tres dimensiones espaciales) pero no es fácil, y probablemente acabemos echando mano de las matemáticas. Recordemos el vídeo del Doctor Quantum mostrado en otra entrada, al finalizar, cuando trataba de explicar el espacio tridimensional a un círculo en un espacio bidimensional.

Para entender el espacio-tiempo haremos el problema más fácil, de modo que podamos visualizarlo. Imaginemos que sólo hay una dimensión espacial y que Einstein nos pide que inventemos el espacio-tiempo de dos dimensiones. Entonces dibujaríamos un gráfico donde un eje (por ejemplo el horizontal) fuera el espacio y sobre el otro (el vertical) indicáramos el tiempo. En el eje del tiempo podemos poner marcas, por ejemplo, cada segundo. En el de dimensiones también ponemos marcas, por ejemplo, cada metro. Ahora jugamos a poner sucesos reales en este gráfico. Por ejemplo, tú estás quieto a tres metros de mi. Tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es la línea recta vertical que se muestra en la figura, porque aunque tú estas quieto, el reloj sigue marcando los segundos, tic tac, tic tac ... y por eso tu trayectoria es una recta que se alarga a medida que el tiempo pasa.

Ahora supón que te alejas de mi con una velocidad de 1 metro por segundo, o lo que es igual 60 metros por minuto. Tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una línea recta inclinada, porque por cada segundo del reloj te alejas un metro de mi.

Modifiquemos ligeramente el gráfico, y pongamos en el eje horizontal (el de las distancias) la altura que tienes y en el vertical sigo indicando tiempo. Intenta visualizar ahora que si das un salto hacia arriba tu trayectoria en el gráfico espacio-tiempo es una curva llamada parábola, supuesto claro que hay una fuerza de gravedad que "tira" de ti hacia abajo. Porque conforme pasa el tiempo tu ocupas dos posiciones o bien parado o bien en la máxima altura que alcanzas al saltar, pero no te alejas ni te aproximas a mi. Resulta interesante esto, las trayectorias en el gráfico espacio-tiempo son curvas cuando actúa la gravedad.

Ahora vamos a ser más valientes y vamos a representar la trayectoria en un gráfico espacio-tiempo de tres dimensiones (ahora serán dos dimensiones espaciales más el tiempo) de un planeta (por ejemplo la Tierra) en órbita circular alrededor del Sol. Ya hemos aprendido que el eje del tiempo siempre corre igual, los segundos aumentan monótonamente como dice nuestro reloj tic tac, tic tac ... así que la trayectoria de la Tierra en este gráfico es una hélice regular y de sección circular. Para hacer este gráfico, tenemos un problema insalvable (describir tres dimensiones en un mundo de dos, el papel) que arreglamos mal que bien como es habitual, con una perspectiva.

Pero lo importante es que vemos de nuevo que donde hay gravedad (la Tierra y el Sol atrayéndose) las trayectorias en los gráficos espacio-tiempo son curvas (no son líneas rectas). Este resultado es la clave para entender la genial idea de Einstein sobre la gravedad: si en el universo siempre hay gravedad, dado que hay muchas masas y la fuerza gravitatoria tiene un radio de acción infinito, entonces todas las trayectorias en el espacio-tiempo han de ser líneas curvas. "Qué Universo tan curioso!", pensaría Einstein, "no hay trayectorias rectas, todos los cuerpos van en trayectorias curvas viajando por el espacio y por el tiempo ... Entonces, ¿ por qué empeñarse en describir el Universo usando un espacio plano de tres dimensiones ...? ¿ No sería mucho mejor imaginar que el espacio-tiempo no es plano, sino que se ha "deformado" por las masas adquiriendo una geometría no-euclidiana?"

En un espacio no-euclidiano ocurren cosas muy diferentes al normal: por ejemplo, puede que la línea más corta entre dos puntos sea una curva (y no una recta, como en el espacio plano). Puede que dos paralelas se corten en un punto o en infinitos puntos. Visualicemos estos conceptos que aparecen tan abstractos con un simple globo terráqueo.

Supongamos que desde dos puntos del Ecuador salen dos barcos, y siempre lo hacen en línea perpendicular al Ecuador, rumbo al Polo Norte, si dibujamos las líneas de sus trayectorias sobre un globo terráqueo, veremos que estas líneas se acercan conforme se acercan al polo.

Ahora imaginemos que no vemos el globo terráqueo y que sólo vemos a los dos barcos yendo hacia el Polo Norte (es de noche, los barcos llevan una potente luz y los vemos desde la Luna). Entonces parecería que los barcos se atraen entre sí (como si existiera una fuerza de atracción entre ellos) según se van juntando en su camino hacia el Norte.

Esta es la base de la relatividad general de Einstein: las trayectorias de los objetos bajo la fuerza de atracción gravitatoria pueden describirse como trayectorias en el espacio-tiempo curvado.

En síntesis, Einstein, con su idea de conectar la gravedad con la geometría, cambió drásticamente el concepto de interacción gravitatoria. La gravedad ya no es una fuerza sino una deformación del espacio-tiempo. De paso, cambió ligeramente la fórmula de la gravitación de Newton, de modo que su teoría explica perfectamente (o sea, hasta la precisión a la que somos capaces de medir) todos los experimentos y las observaciones astronómicas, incluida la discrepancia de la órbita de Mercurio.

Desde el punto de vista de Newton, la Tierra sigue una trayectoria en el espacio euclidiano en forma de elipse (es casi una circunferencia) alrededor del Sol. Desde el punto de vista de Einstein, la Tierra sigue la trayectoria más corta posible (una geodésica o "recta" generalizada) en un espacio-tiempo que ya no es euclidiano porque ha sido deformado por la masa del Sol.

El tiempo se deforma por la masa al igual que el espacio, y se deforma más cuanto más cerca esta de ella.

Similarmente, al describir un suceso en el espacio-tiempo, pueden intercambiarse las coordenadas espaciales con la temporal, de modo que cierta cantidad de tiempo (hacia el pasado o el futuro) puede convertirse, si tomamos otro origen de coordenadas, en cierta cantidad de espacio (por ejemplo, hacia arriba o hacia abajo). Las coordenadas espaciales y la temporal del espacio-tiempo están completamente entremezcladas, tienen la misma naturaleza.

Como siempre, puedes ver más detalladamente aquí todo lo dicho.

Teoría de la Relatividad - Otra mirada - 6º Parte

Repasando entonces lo dicho en las entradas anteriores hay que decir que Newton reflexionó sobre el hecho de que los cuerpos pesaban en la Tierra y que los astros giraban en torno a otros astros, y se imaginó que había una fuerza universal (que actuaba en todos lados) que hacía que los cuerpos se atrajeran entre sí. Esta fuerza se manifestaría tanto en la atracción de un cuerpo por la Tierra - su peso - como en la atracción entre cuerpos del Sistema Solar (y de todo el universo) que les hace girar unos en torno a los otros. La llamó "fuerza de gravitación universal" o "gravedad".

Según Newton, la gravedad sería una fuerza instantánea (es decir, cualquier cuerpo notaría inmediatamente si hay otro cuerpo, y sufriría su atracción) y actuaría a distancia, es decir, la intensidad de la fuerza dependería de algo (el otro cuerpo) que puede estar muy alejado, sin que haya contacto entre los cuerpos.

El culpable del "casi" en la teoría de Newton fue el planeta Mercurio, el más cercano al Sol. Cuando los astrónomos usaron la fórmula de Newton para calcular su órbita alrededor del Sol, y su posición aparente en el cielo, visto desde la Tierra, y compararon esos cálculos con las observaciones, encontraron que eran casi iguales, pero había una pequeña diferencia en la posición real de Mercurio, cada año parecía cambiar su posición. "Ese error en los cálculos es ciertamente pequeño, pero muy importante", dijeron los astrónomos. "Nuestras observaciones son mucho más precisas y no podemos aceptar esa diferencia como si fuera un error en nuestras medidas. Sin embargo, tenemos una explicación: hay que tener en cuenta que Mercurio no sólo es atraído por el Sol, sino también por los demás planetas - Venus y la Tierra, que están cerca, pero, sobre todo, Júpiter y Saturno, los planetas gigantes, y todos los demás -". Así que calcularon - usando siempre la teoría de Newton - la posición de Mercurio, teniendo ahora en cuenta todos los cuerpos del Sistema Solar, y efectivamente, encontraron que, el error anual en parte podía explicarse por la influencia gravitatoria de los otros planetas. Esto era casi perfecto ... pero aún no era exacto. La diferencia entre la posición calculada para Mercurio y la observada era ahora más pequeña, pero ahí estaba. Era un error pequeño pero inquietante: ¿ por qué no funcionaba exactamente la teoría de Newton con Mercurio, cuando sí parecía funcionar con todos los demás planetas.?

Fue Einstein quien propuso una teoría diferente a la de Newton y pudo por fin explicar la diferencia en la posición de Mercurio. Sin embargo, lo que llevó a Einstein a revisar la teoría de la gravitación de Newton fue un concepto (el de acción instantánea a distancia) y no la observación discrepante de Mercurio.

Para seguir la línea de razonamiento de Einstein, primero tenemos que recordar que su teoría de la relatividad especial parte de que nada puede propagarse más rápido que la luz. Y, segundo, si hacemos un "experimento mental", de los que tanto le gustaban a Einstein, e imaginamos la "desaparición instantánea del Sol". Sabemos que el Sol nos envía luz y que esta luz viaja a 300.000 km/s, así que tarda unos 8 minutos en recorrer los 150 millones de km que separan el Sol de la Tierra: la luz nos llega 8 minutos después de salir de nuestra estrella. Imaginemos ahora que el Sol desaparece de repente, que instantáneamente se volatiliza. Si así fuera, aún tendríamos 8 minutos de luz en la Tierra antes de que empezara la oscuridad. Ocho minutos no es mucho, pero es algo: aunque vemos su luz y su imagen en el cielo, el Sol ya no está ahí. Einstein ya sabía todo esto, no le preocupaba ese retraso de 8 minutos en la luz. Lo que le preocupó, y mucho, fue darse cuenta que, si el Sol ya no estaba ahí, entonces tampoco atraería a la Tierra (ni a los demás planetas). O sea, la Tierra ya no sufriría la atracción gravitatoria del Sol, ya no giraría en torno a él; se iría por la tangente de su órbita. Y lo importante es que esta salida de órbita de la Tierra, si es correcta la teoría de Newton de que la gravedad es instantánea, ocurriría inmediatamente, sin ningún retraso, ni de 8 minutos ni de nada. Esto chocaba frontalmente con la relatividad de Einstein: era un contrasentido. Una información - la luz - viajaría a 300.000 km/s, mientras que otra información - la gravitacional - viajaría con velocidad infinita, y ambas informaciones estarían originadas por el mismo fenómeno, la desaparición instantánea del Sol. O bien su teoría de la relatividad especial no era correcta o bien la teoría de Newton de fuerza instantánea no era correcta. He ahí su dilema. Einstein se puso a revisar su teoría y empezó replanteándose el concepto de observador inercial.

Se vio obligado a revisar la ley de la gravitación de Newton porque no quería abandonar su teoría de la relatividad. Asi que, dado que el problema era conceptual, empezó por replantearse otro concepto diferente (y no se preocupó por la discrepancia observacional en la posición de Mercurio). Ese concepto era el del llamado observador inercial, es decir, el del observador sobre el cual no actúa ninguna fuerza. Pero, pensó, ¿ puede existir realmente un observador sobre el cual no actúe ninguna fuerza ?. En el universo hay muchísimos astros (planetas, estrellas, galaxias, ...) y además la fuerza de la gravedad tiene radio de acción infinito, o sea, aunque la distancia se haga muy grande, siempre vale algo. La fuerza sólo se hace estrictamente cero cuando la distancia es infinita. Por tanto, la definición de observador inercial es irrealizable en la práctica. Pero lo malo para Einstein era que esto resultaba un serio problema tanto para la teoría de Newton como para la suya de la relatividad especial, donde los observadores inerciales son el punto de partida. El dilema se complicaba más aún, pero Einstein encontró una salida ingeniosa a estos problemas con su teoría de la relatividad general.

Einstein construyó su nueva teoría de la gravitación (a la que llamó teoría general de la relatividad) como una salida muy ingeniosa a los problemas conceptuales. La genial idea de Einstein fue suponer que la gravedad (que está por todos los lados y en todo momento en el universo) está íntimamente unida al espacio y al tiempo (que obviamente están también por todos lados del universo y en todo instante). Propuso que el nexo de unión era la geometría: lo que ocurre, dice Einstein, es que, en presencia de una masa, el espacio-tiempo se "deforma", de modo que cualquier otra masa nota ese espacio deformado, y se ve obligada a seguir trayectorias diferentes a cuando estaba el espacio sin deformar (sin ninguna masa).

¿ Qué significa la deformación del espacio ?, significa que el espacio adquiere una geometría diferente de la que estamos habituados (el llamado espacio plano o euclidiano) y la genialidad de Einstein la trataré de mostrar, mediante ejemplos, en la próxima y última entrada referida a la Relatividad.

Como siempre si quieres ahondar sobre este tema, puedes consultar en este sitio a donde he ido para armar esta entrada.

Dejo el siguiente vídeo que recorre desde la Teoría de Newton hasta la Teoría de Einstein.

Teoría de la Relatividad - Otra mirada - 5º Parte

Como dije, Einstein trataba de simplificarlo todo, él pensaba que cualquiera fuera el estado de movimiento de un cuerpo, siempre sería relativo.

Decía que tanto las leyes de la mecánica newtoniana, como la teoría especial de la relatividad, son válidas si las mismas se miden o se verifican dentro de sistemas especiales llamados galileanos, y no lo son en sistemas no galileanos. (sistema galileano es aquel en el que la longitud y el tiempo no son afectados por el cambio de velocidad)

Entonces se pregunta ¿ qué hace que un tipo de sistemas de coordenadas sean preferibles respecto a otros ?, esta paradoja o incongruencia la explica a partir de una comparación o imagen.

Dice: supongamos que no conociéramos lo que es el fuego, y nos encontramos en una cocina donde hay dos ollas exactamente iguales con agua hasta la mitad, de una sale vapor y de la otra no, nuestra lógica nos llevará a buscar la causa de esta diferencia aparentemente no razonable. Si viéramos que debajo de una de estas ollas hay una especie de luz azulada (una llama), aunque nunca hubiéramos tenido la experiencia del fuego, inmediatamente lo asociaríamos a la causa de la producción de vapor. Si esto no ocurriera, estaríamos sorprendidos y perplejos e intentando encontrar la causa de este comportamiento extraño.

En forma análoga él buscaba qué era ese algo en la mecánica clásica o en la relatividad especial, al cual atribuir la diferencia en la conducta de los cuerpos considerados respecto a los sistemas de referencia galileanos y no galileanos.

Imaginemos un observador en un compartimiento en el espacio intergaláctico donde no se ejerce sobre él ningún tipo de fuerza. Imaginemos ahora que este compartimiento sufre una aceleración (es decir cambia su velocidad de reposo absoluto a una velocidad determinada v) siendo la misma constante. En ese momento el observador suelta una moneda que tiene en su mano y verá que la misma cae hacia el piso del compartimiento con una aceleración constante igual a -a

Otro observador realiza el mismo experimento pero en un sistema de referencia inercial en presencia de un campo gravitatorio uniforme g, donde g = -a. Al dejar caer la moneda este observador verá el mismo efecto que en el caso anterior, es decir la moneda caer con una aceleración constante = -a.

¿ Cómo podrían ambos observadores diferenciar si están en un sistema no inercial o en uno inercial dentro de un campo gravitatorio ?. La respuesta es que no pueden, y es desde aquí que Einstein establece el postulado de la teoría general de la relatividad, diciendo que ningún experimento llevado a cabo localmente puede distinguir entre un sistema de referencia acelerado en forma constante y otro inercial (no acelerado) pero en presencia de un campo gravitatorio.

Este postulado es un enunciado del principio de equivalencia entre la masa inercial y la masa gravitatoria. Así como la teoría especial de la relatividad nos lleva a fundir conceptos que se consideraban separados e independientes como son el espacio y el tiempo, en un nuevo concepto espacio-tiempo cuatridimensional; la teoría general requiere otro cambio en la visión de dicho espacio-tiempo, por el cual la causa de la gravedad esta dada por la deformación provocada en la geometría del espacio-tiempo en presencia de grandes masas.

Es decir, en lugar de tener un espacio-tiempo plano, este se curva en la vecindad de una masa. La curvatura se produce en el espacio cuatridimensional, por lo que es imposible que sea visualizada o percibida sensiblemente por seres como nosotros que somos tridimensionales. La teoría general de la relatividad trata entonces a la gravitación o gravedad como una curvatura del espacio-tiempo en cuatro dimensiones. Es decir como un fenómeno geométrico.

Es necesario señalar que en el espacio-tiempo, tanto las distancias como los tiempos son variables, y es en ello donde se vuelve compleja la comprensión para seres tridimensionales, sin embargo, intentaré de un modo amigable esbozar una estrategia de acercamiento a su comprensión.

Te recuerdo que estas entradas sólo pretenden mostrarte, en una apretada síntesis, que hay otros saberes que dan cuenta de la realidad, pretendo mostrarte cosas que en lo cotidiano asumimos como incuestionables, porque siempre fue así, sin embargo podrían ser cuestionables, o tener otra explicación, ... Como siempre, si quieres ampliar y / o profundizar este tema, puedes visitar este sitio donde se desarrolla detalladamente.